Question

15．如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量均為m的木板A、B置于光滑水平地面上，它們的間距為d．一質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A、B之間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小為F=$\frac{2}{5}$mg（g為重力加速度）的恒力，結(jié)果木板A與C保持相對靜止一起加速直到與木板B發(fā)生碰撞．假定木板A、B碰撞時間極短且碰后粘連在一起．

（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大�。�
（2）要使C最終滑至木板B上且不脫離木板，每塊木板的長度l應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得碰撞后AC的速度，再根據(jù)動量守恒求得碰撞后瞬間后的速度大�。�
（2）碰撞結(jié)束后根據(jù)受力分析求得物體C做勻速運(yùn)動，物體AB一起做加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等時它們的位移差滿足l≤△x≤2l，據(jù)此分析計算滿足條件的l．

解答 解：（1）設(shè)木板A碰B前的速度為v₁，碰后的速度為v₂
A與C一起加速過程，由動能定理得
$Fd=\frac{1}{2}（2m+m）{v}_{1}^{2}$   ①
A、B兩木板碰撞，由動量守恒定律得
mv₁=（m+m）v₂                   ②
將F=$\frac{2}{5}mg$代入可解得木板A、B碰撞后瞬間的速度大小
由①②兩式代入數(shù)據(jù)解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{gd}{15}}$    ③
（2）碰撞結(jié)束后，C受到的滑動摩擦力
f=μ2mg=0.4mg=F           ④
因此C保持勻速而A、B做勻加速運(yùn)動，直到三個物體達(dá)到共同速度v₁
設(shè)碰撞結(jié)束后到三個物體達(dá)到共同速度時經(jīng)過的時間為t，對木板有
f=2ma                         ⑤
v₁=v₂+at                     ⑥
這一過程C與A、B發(fā)生的相對位移為
$△x={v}_{1}t-\frac{1}{2}（{v}_{2}+{v}_{1}）t$                ⑦
由③⑤⑥⑦聯(lián)立解得$△x=\fracecmepkk{6}$                         ⑧
C最終滑至木板B上且不脫離木板，則有
l≤△x≤2l
解得每塊木板的長度l應(yīng)滿足
$\fracyztvo4m{12}≤l≤\fracggi2clf{6}$                 
答：（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大小為$\sqrt{\frac{gd}{15}}$．
（2）要使C最終滑至木板B上且不脫離木板，每塊木板的長度l應(yīng)滿足什么條件為$\fracarteyse{12}≤l≤\fracaknoxk4{6}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵通過受力分析，明確各個物體的運(yùn)動情況，運(yùn)用動量守恒定律和動能定理綜合列式求解．