Question

11．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上．一長為L=9cm的輕質(zhì)細繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球，將細繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷．之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm．（g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）細繩受到的拉力的最大值；
（2）D點到水平線AB的高度h；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出小球在D點的速度，再根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求h．
（3）根據(jù)速度的合成求出A點的速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）小球由C到D，由機械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
 解得：v₁=$\sqrt{2gL}$…①
在D點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$…②
由①②解得：F=30 N
由牛頓第三定律知細繩所能承受的最大拉力為 30 N．
（2）由D到A，小球做平拋運動，則得  v_y²=2gh…③
由 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$…④
聯(lián)立解得h=0.16m
（3）小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，即：
E_p=mg（L+h+xsin 53°）
代入數(shù)據(jù)得：E_p=2.9 J．
答：（1）細繩受到的拉力的最大值為30 N．　
（2）D點到水平線AB的高度h為0.16m．　
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能E_p為2.9 J

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動等知識點，綜合運用了牛頓第二定律、機械能守恒定律，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．