Question

18．一立方體透明物體橫截面如圖所示，底面BC和右側(cè)面CD均鍍銀（圖中
粗線），P、M、Q、N分別為AB邊、BC邊、CD邊、AD邊的中點(diǎn)，虛線在ABCD所在的平面內(nèi)并與AB平行，虛線上有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出一條細(xì)光線射到P點(diǎn)時(shí)與PA的夾角成30°，經(jīng)折射后直接射到M點(diǎn)，從透明物體的AD面上射出后剛好可以回到S點(diǎn)．試求：（計(jì)算中可能會(huì)用到$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{6}$=2.45，sin15°=0.26）
（i）透明物體的折射率n；
（ii）若光在真空中的速度為c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則光從S點(diǎn)發(fā)出后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間射回S點(diǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)光的折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
根據(jù)幾何知識(shí)，結(jié)合光在透明物體中的速度公式v=$\frac{c}{n}$，從而即可求解．

解答 解：（i）根據(jù)題意作光路圖，光線在P點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)，入射角為60°，折射角為45°
因此透明物體的折射率n=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=1.23
（ii）連接PN，由幾何關(guān)系可得，PN，PM，QN，QM的長(zhǎng)均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，

且∠PSN=30°，SN=SP=$\frac{\frac{PN}{2}}{sin15°}$
光在透明物體中的速度v=$\frac{c}{n}$
光透明物體中傳播所用的時(shí)間t₁=$\frac{PM+QM+QN}{v}$；
光在透明物體中傳播所用的時(shí)間t₂=$\frac{SP+SN}{c}$
那么光從S點(diǎn)發(fā)出射回到S點(diǎn)所經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t₁+t₂=$\frac{5.33a}{c}$
答：（i）透明物體的折射率1.23；
（ii）若光在真空中的速度為c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則光從S點(diǎn)發(fā)出后，經(jīng)過$\frac{5.33a}{c}$時(shí)間射回S點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 考查光的折射定律的應(yīng)用，掌握傳播速度與折射率的關(guān)系，注意正確的光路圖是求解時(shí)間的關(guān)鍵．