Question

17．物體做勻變速直線運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時的速度為v_A，經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為v_B，則物體經(jīng)過直線AB中點(diǎn)時的速度大小為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}$
• B． $\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$
• C． $\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{v}_{A}}+{{v}_{B}}}{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a，A、B兩點(diǎn)之間的位移為x，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與位移公式v²-v₀²=2ax進(jìn)行推理．

解答 解：設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a，A、B兩點(diǎn)之間的位移為x
則由勻變速直線運(yùn)動的速度與位移公式v²-v₀²=2ax得
從A點(diǎn)運(yùn)動到直線AB中點(diǎn)的過程有：${v}_{中}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程有：${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2ax$
可得${v}_{中}^{2}-{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}×2ax=\frac{1}{2}（{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}）$
整理得${v}_{中}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$，A正確；
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度與位移公式v²-v₀²=2ax．勻變速直線運(yùn)動中間位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$和中間時刻的速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$可以記憶下來，對解答很多的題有幫助．如果記住了公式，本題就可以直接選答案了．