Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L，與水平面之間的夾角為θ，在整個區(qū)域都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在接近導(dǎo)軌底端附近導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒中點O通過一絕緣輕桿與固定在斜面底端的拉力傳感器連接，輕桿與MN垂直，且與導(dǎo)軌平面平行，在導(dǎo)體棒MN上方有一始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好的導(dǎo)體棒PQ，現(xiàn)給導(dǎo)體棒PQ一方向沿導(dǎo)軌平面向上的足夠大的瞬時沖量I0（此時導(dǎo)體棒MN受到的安培力大于2mgsinθ），使導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動，已知兩導(dǎo)體棒的電阻均為R，導(dǎo)軌的電阻不計，重力加速度為g．

（1）求力傳感器的最大示數(shù)；
（2）若已知導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的時間為t，求在導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，通過導(dǎo)體棒MN的電荷量；
（3）若已知導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的最大距離為x，求在導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：分析可知PQ棒剛開始運動時MN所受的安培力最大，又因為此時導(dǎo)體棒MN受到的安培力大于2mgsinθ，

對MN棒由平衡條件有：F=F安﹣mgsinθ ①

根據(jù)安培力公式可得：F安=BIL②

PQ獲得向上初速度v0時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=BLv0 ③

根據(jù)動量定理可得：I0=mv0 ④

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I= ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式可得：F= ﹣mgsinθ

答：力傳感器的最大示數(shù)為 ﹣mgsinθ；

（2）設(shè)沿斜面向上為正方向，根據(jù)動量定理有：﹣mgsinθt﹣BL∑I△t=0﹣mv0 ⑥

利用微積分，將過程分為無數(shù)個極短的小過程，則流過的電量：q=∑I△t ⑦

聯(lián)立④⑥⑦式可得：q=

答：在導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，通過導(dǎo)體棒MN的電荷量為 ；

（3）根據(jù)④可得v0= ，

整個過程根據(jù)能量關(guān)系可得：Q= = ，

所以導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的熱量QPQ= Q= ．

答：若已知導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的最大距離為x，在導(dǎo)體棒PQ沿斜面向上運動的過程中，導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的熱量為 ．

【解析】（1）導(dǎo)體棒PQ向上做減速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運動時MN所受的安培力最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡條件求解傳感器上的拉力；
（2）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式結(jié)合動量定理計算通過MN的電荷量；
（3）對兩棒組成的系統(tǒng)，運用能量守恒定律列式求解導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱;
對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解。
【考點精析】關(guān)于本題考查的電磁感應(yīng)與力學(xué)，需要了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解才能得出正確答案．