Question

如圖所示，AB為一長為L的水平軌道，質(zhì)量為m的小球從A點以初速度v₀做勻速直線運動，然后沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道，到達最高點C后拋出，最后落回地面，如圖所示，試求：
（1）小球在C點對半圓軌道的壓力？
（2）小球落到地面上時距離B點的距離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理列式求出到達C點的速度，再根據(jù)向心力公式列式求解小球在C點對半圓軌道的壓力；
（2）小球從C點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv02=-mg?2R
解得：vC=

v02-4gR

在C點根據(jù)向心力公式得：
N-mg=m

vC2

R

解得：N=

mv02-3mgR

R

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在C點對半圓軌道的壓力N′=N=

mv02-3mgR

R

；
（2）小球從C點拋出后做平拋運動，則
運動時間t=

2?2R g

=2

R g

水平方向做勻速運動，則x=vCt=

v02-4gR

?2

R g

答：（1）小球在C點對半圓軌道的壓力為

mv02-3mgR

R

；
（2）小球落到地面上時距離B點的距離為

v02-4gR

?2

R g

．

點評：本題綜合運用了動能定理、向心力公式、平拋運動規(guī)律，綜合性較強，關(guān)鍵理清過程，選擇適當?shù)亩ɡ砘蚨�律進行解題，難度適中．