Question

【題目】如右圖所示一木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個(gè)小物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，細(xì)繩平行于地面，且跨過(guò)輕滑輪，A物體放置在木板的最左端。已知木板的質(zhì)量m1=20.0kg，物體A的質(zhì)量m2=4.0kg，物體B的質(zhì)量m3=1.0kg，物體A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木板長(zhǎng)L=2m本板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.不計(jì)滑輪摩擦。

（1）為了使物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向左的力F，求力F的最大值；

（2）若開(kāi)始時(shí)不施加力F，在A、B、木板靜止時(shí)，用向左的水平力擊打木板一下，使木板、A向左運(yùn)動(dòng)，物體B上升。當(dāng)物體B上升hB=1.0m(物體B未碰觸滑輪）時(shí)，物體A剛好到達(dá)木板最右端。求最初擊打木板的沖量I.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)物體的加速度大小相等，當(dāng)A與木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，F達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律，先對(duì)AB整體進(jìn)行研究，求出加速度，再對(duì)木板進(jìn)行研究，求出力F的最大值；（3）用一個(gè)水平向左的力瞬間擊打木板， A向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度所用的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式木板向左運(yùn)動(dòng)的初速度，再由動(dòng)量定理求解打擊木板的這個(gè)力的沖量大小I．

（1）設(shè)A、B、木板一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，物體B受兩力：重力mg、繩拉力T

由根據(jù)牛頓第二定律有： ①

物體A水平方向受兩力：木板的摩擦力f、繩拉力T，根據(jù)牛頓第二定律有：②

木板水平方向受兩力：外力F、A的摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律有：③

①②③聯(lián)立得：，④⑤

從④⑤顯然看出，F越大，a、f越大，當(dāng)⑥

代入數(shù)據(jù)，解得F的最大值為

（2）打擊木板后，物體A、B在木板的最大靜摩擦力作用下，以加速度加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體B上升高度時(shí)，有：⑦

木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為：⑧

木板在A的摩擦力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為

根據(jù)牛頓第二定律有：⑨

設(shè)打擊木板后的瞬間，木板的速度為，則 ⑩

代入數(shù)據(jù)，解得：

根據(jù)動(dòng)量定理得最初擊打木板的沖量為：