Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：
（1）當(dāng)物體A從開始到剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離；
（2）斜面傾角α；
（3）B的最大速度v_Bm。

Answer 1

解：（1）設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B，得： ①
設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A，得： ②
當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為： ③
由①②③式解得： ④
（2）物體A剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有： ⑤
對(duì)A有： ⑥
由②③兩式得： ⑦
當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有： ⑧
由②⑦⑧式聯(lián)立，解得： ⑨
所以： ⑩
（3）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由動(dòng)能定理得：
 ⑾
由①④⑩⑾式，解得：