Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：
（1）當物體A從開始到剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離；
（2）斜面傾角α；
（3）B的最大速度v_Bm。

Answer 1

解：（1）設開始時彈簧壓縮的長度為x_B，得： ①
設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，得： ②
當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為： ③
由①②③式解得： ④
（2）物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有： ⑤
對A有： ⑥
由②③兩式得： ⑦
當B獲得最大速度時，有： ⑧
由②⑦⑧式聯(lián)立，解得： ⑨
所以： ⑩
（3）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為v_Bm，由動能定理得：
 ⑾
由①④⑩⑾式，解得：