Question

5．寬度為d的兩個區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，屏MN與磁場最右側(cè)邊界的距離也等于d，直線OO′與磁場邊界以及屏MN都垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點以速度v₀射入磁場，速度方向與直線OO′成45°角．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不同，電子運(yùn)動軌跡也不同．
（1）要使電子能打到屏MN上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件？
（2）電子打在屏MN上的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由于牛頓第二定律公式分析答題．
（2）根據(jù)電子的運(yùn)動過程，得出電子在磁場中運(yùn)動的對稱性與射出磁場時的速度的方向，然后確定電子打在屏MN上的范圍．

解答 解：（1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
電子恰好打到MN上時，電子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，r+rcos45°=d，解得：r=（2-$\sqrt{2}$）d，
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，B=$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$，
由r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$可知，B越小，r越大，
則：電子打在MN上的條件是：B≤$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$；
（2）由圖示可知，粒子恰好射出磁場時：O′P=rsin45°+r-$\fractxpnzbn{tan45°}$-r（1-sin45°）=（3-2$\sqrt{2}$）d，
若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度非常小，則粒子近似做勻速直線運(yùn)動，最下面的點：O′Q=3d•tan45°=3d
所以，電子打在屏MN上的范圍是：在O′以上到O′的距離小于（3-2$\sqrt{2}$）d；到O′以下到O′的距離小于3d范圍內(nèi)．
答：（1）要使電子能打到屏MN上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足B≤$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$；
（2）電子打在屏MN上的范圍是在O′以上到O′的距離小于（3-2$\sqrt{2}$）d；到O′以下到O′的距離小于3d范圍內(nèi)．

點評 本題考查了電子在磁場中的運(yùn)動，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子的運(yùn)動過程、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應(yīng)用．