Question

20．2010年9月29日美國天文學(xué)家宣布發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止與地球最類似的行星，該行星繞太陽系外的紅矮星做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)周期約為37天，該行星的半徑大約是地球半徑的1.9倍，且表面重力加速度與地球表面重力加速度相近，下列關(guān)于該行星的說法正確的是（　�。�

• A． 該行星公轉(zhuǎn)角速度一定比地球的公轉(zhuǎn)角速度小
• B． 該行星平均密度比地球平均密度大
• C． 該行星第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
• D． 該行星同步衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 A、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$比較角速度大小；
B、利用g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$和M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$聯(lián)立得到平均密度表達式進行分析；
C、根據(jù)第一宇宙速度表達式v=$\sqrt{gR}$比較兩個星球的第一宇宙速度大��；
D、行星同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期．

解答 解：A、由$ω=\frac{2π}{T}$可得：與地球最類似的行星的公轉(zhuǎn)周期小，角速度大，故A錯誤；
B、根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$和M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，有：g=ρ$\frac{4}{3}πGR$∝gR；該行星的半徑大約是地球半徑的1.9倍，且表面重力加速度與地球表面重力加速度相近，該行星平均密度是地球的$\frac{1}{1.9}$倍，小于地球的平均密度，故B錯誤；
C、根據(jù)第一宇宙速度表達式v=$\sqrt{gR}$，由于該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度相近，而半徑大約是地球半徑的1.9倍，故其第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{1.9}$倍，大于地球的第一宇宙速度，故C正確；
D、行星同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期，故根據(jù)題目的數(shù)據(jù)無法計算同步衛(wèi)星的周期大小，故D錯誤；
故選：C

點評 考查天體的運動規(guī)律，會由萬有引力提供向心力求得運行速度與半徑的關(guān)系，知道如何求解天體質(zhì)量、密度．