Question

不計空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋的物體，從拋出至回到原點的時間為t，現在在物體上升的最大高度的一半處設置一塊檔板，物體撞擊檔板后以原速彈回（撞擊所需時間不計），則此時物體上升和下降的總時間約為（    ）

A．0.5t

B．0.4t

C．0.3t

D．0.2t

Answer 1

C

解析設上升最大高度為 h
所以  (1/2)g (t/2)² = h
即 t² = 8h/g
所以初速度是 gt/2
現在的高度是原來的一半
設全過程所用的時間是 t. 令 t. = xt  (為了方便得到答案所以設出比值)
所以 由公式 vt + (1/2) at² = s
得    gt/2 (t./2) + (1/2) (-g) (t./2)² = h/2
即  gt² (x/4) + (1/2) (-g) (xt/2)² = h/2
2hx + (-h)x² = h/2
2x² - 4x +1 = 0
x =" 2" ±
顯而易見的是 x < 1
所以  x =" 2" - ≈ 0.3
所以應該選 C