Question

11．如圖所示，不可伸長的輕繩一端系一質(zhì)量為M的重物，另一端繞過光滑定滑輪系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，定滑輪與直桿的距離為d，定滑輪的大小不計．桿上的A點與定滑輪等高，現(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放，環(huán)能下落的最低位置為B點，AB的距離為$\frac{4}{3}$d．不計一切摩擦，重力加速度為g，由此可知（　　）

• A． 環(huán)與重物的質(zhì)量之比為：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$
• B． 環(huán)下落距離為d時，環(huán)的速度為：V=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$
• C． 環(huán)從A到B的過程，克服繩的拉力做的功等于此過程中重物增加的機械能
• D． 環(huán)到B點時繩對重物的拉力等于重物的重力

Answer 1

分析 對于環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能是守恒的，由此列式可求得質(zhì)量之比．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒和速度關系求環(huán)下落距離為d時的速度．結(jié)合功能關系分析．

解答 解：A、環(huán)從A到B的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒有：
mg•$\frac{4}{3}d$=Mg[$\sqrt{ntr91hb^{2}+（\frac{4}{3}d）^{2}}$-d]
解得 $\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$，故A正確．
B、環(huán)下落距離為d時，設此時環(huán)的速度為V，則此時重物體的速度為 Vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$V，此過程，對系統(tǒng)，由機械能守恒有：
mgd=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$+$\frac{1}{2}M（\frac{\sqrt{2}}{2}V）^{2}$+Mg（$\sqrt{2}$-1）d
解得；V=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故B正確．
C、根據(jù)功能原理知，環(huán)從A到B的過程，克服繩的拉力做的功等于此過程中重物增加的機械能，故C正確．
D、環(huán)到B點后，接著又要返回，環(huán)有加速度，重物也有加速度，所以
繩對重物的拉力不等于重物的重力，故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵是要知道系統(tǒng)的機械能是守恒的，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意對于環(huán)或重物機械能不守恒．