Question

3．在粗糙的水平面上有兩個靜止的物體A、B，它們的質量均為m=2kg．A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．在水平恒力F=20N的作用下從靜止開始向右做勻加速直線運動，F(xiàn)作用了t=2s然后撤掉．g=10m/s²．求：
（1）在水平恒力F的作用下A、B間的作用力大小
（2）撤掉F后1.5s時A、B間的距離L．

Answer 1

分析 （1）先整體求得AB的共同加速度，再隔離分析求AB間的作用力；
（2）撤去外力F后，AB都在摩擦力作用下做勻減速運動，AB間的距離即為它們勻減速運動時的位移差

解答 解：（1）以AB整體為研究對象進行受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂mg=2ma
可得物體整體運動的加速度為：
a=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}mg}{2m}=\frac{20-0.4×2×10-0.2×2×10}{2×2}$m/s²=2m/s²
對A受力分析可知A在水平方向受推力F和B對A的作用力N，以及地面摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μ₁mg-N=ma 
可得B對A的作用力為：
N=F-μ₁mg-ma=20-0.4×2×10-2×2N=8N，方向由B指向A（或向左）       
（2）根據(jù)速度時間關系知，撤去外力F后，AB整體的速度為：v=at=2×2m/s=4m/s
撤去F后：A的加速度大小為：a_A=μ₁g=0.4×10m/s²=4m/s²  
A減速到0所需時間為：t$′=\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{4}{4}s=1s＜1.5s$
A的位移大小為：${x}_{A}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}m=2m$ 
撤去力F后，B的加速度大小為：a_B=μ₂g=0.2×10m/s²=2m/s²          
1.5s時B的速度為：v′′=v-a_Bt=4-2×1.5m/s=1m/s
B的位移大小為：${x}_{B}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=4×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=3.75m  
所以A、B都靜止時它們之間的距離為：L=x_B-x_A=4-2m=1.75m 
答：（1）A、B一起運動的過程中B對A的作用力為9N，方向水平向左；
（2）A、B都靜止時它們之間的距離L為1.75m

點評 對于連接體問題要善于運用整體法和隔離法抓住整體和隔離體加速度相等進行求解，正確的受力分析求加速度是解題的突破口