Question

如圖所示，一軌道ABC水平段AB粗糙，在B點(diǎn)與豎直光滑半圓固定軌道相切連接，半圓半徑R＝2 m．一個(gè)質(zhì)量m＝4 kg、帶電荷量q＝＋2×10^{－5 C}的物體受一水平向右的拉力F作用從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，AB段阻力f＝8 N，拉力F的功率恒定．物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰達(dá)到最大，此時(shí)拉力消失，物體沿BC自由滑上軌道且恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.當(dāng)物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，在AB上方加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝6×10⁶ N/C，物體最后又落到A點(diǎn)(g＝10m/s²)．求：

(1)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度．

(2)拉力的恒定功率P.

(3)物體在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

Answer 1

解析：(1)物體恰達(dá)到最高點(diǎn)C，則：

mg＝

v_C＝2 m/s

從B點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：mv＋mg2R＝mv

v_B＝10 m/s.

(2)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，功率不變，當(dāng)F＝f時(shí)，速度最大

P＝Fv＝fv_max＝80 W.

(3)物體從最高點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：mg＋Eq＝ma

H＝2R＝at

x＝v_Ct₁＝2 m

由動(dòng)能定理Pt－fx＝mv

解得t＝2.7 s.

答案：(1)10 m/s　(2)80 W　(3)2.7 s