Question

如圖所示，質(zhì)量為20kg的平板小車的后端放有質(zhì)量為10kg的小鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為0.5．開始時，車以速度6m/s向左在光滑的水平面上運動，鐵塊以速度6m/s向右運動．（g=10m/s²）求：
（1）小車與鐵塊共同運動的速度．
（2）小車至少多長，鐵塊才不會從小車上掉下去．

Answer 1

（1）以車和鐵塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合力為零．取向右方向為正方向，由動量守恒定律得
   mv₁-Mv₂=（M+m）v
得，v=

mv1-Mv2

m+M

=

10×6-20×6

30

m/s=-2m/s，負(fù)號表示方向向左．
（2）鐵塊滑上平板車后，系統(tǒng)的動能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，當(dāng)鐵塊與平板車速度相等時物體恰好滑到右端時，小車的長度最小．根據(jù)能量守恒定律得：
    μmgL=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

-

1

2

(M+m)v2
代入解得，L=9.6m
答：
（1）小車與鐵塊共同運動的速度大小為2m/s，方向向左．
（2）小車至少9.6m，鐵塊才不會從小車上掉下去．