Question

一輛摩托車由靜止開始走完一段長為218m直道．已知摩托車先以大小為4m/s²的加速度啟動，加速一段時間后接著以大小為8m/s²的加速度減速，已知摩托車在直道中的最大速度大小不能超過40m/s，離開直道進入彎道時的速度大小為20m/s．求摩托車在直道上行駛時所用的最短時間為多少．

Answer 1

解：設(shè)摩托車最大速度為v_m（不一定是40m/s），加速時間為t₁，通過位移為s₁；減速時間為t₂，減速位移為s₂．
選初速度方向為正方向，則加速時加速度a₁=4m/s²，減速時加速度a₂=-8m/s²
加速時間為 ，加速位移為
減速時間為 t₂=，減速的位移為s₂=
已知s=s₁+s₂=218m，代入解得 t₁=9s，t₂=2s，s₁=162m，s₂=56m，v_m=36m/s
所以摩托車在直道上行駛時所用的最短時間為t=t₁+t₂=11s．
分析：由于摩托車離開直道進入彎道時的速度大小為20m/s，摩托車最大速度不一定是40m/s，假設(shè)摩托車最大速度為v_m，由位移公式分別列出加速和減速運動的位移，根據(jù)總位移等于218m，求出摩托車最大速度，再由速度公式分別求出加速和減速時間，再求總時間，即為摩托車在直道上行駛時所用的最短時間．
點評：本題涉及兩個運動過程，關(guān)鍵是尋找兩個過程之間的關(guān)系，也可以通過作速度圖象分析求解．