Question

10．如圖所示，長L=2m的水平軌道AB與一豎直平面內(nèi)半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，AB段粗糙，在A端固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量m=1kg的滑塊從C點(diǎn)由靜止滑下，彈簧被壓縮到最短時的長度x=0.6m．已知滑塊與AB段的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．求：
（1）滑塊在B點(diǎn)時受到的支持力大小；
（2）彈簧壓縮的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）滑塊從C到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得到滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立即可求解滑塊在B點(diǎn)時受到的支持力大小；
（2）對于整個過程，小球的重力勢能減小最終轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解最大彈性勢能E_p．

解答 解：（1）滑塊從C到B的過程，由機(jī)械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：滑塊在B點(diǎn)時受到的支持力 F_N=3mg=30N
（2）對于整個過程，由能量守恒定律得 
mgR=μmg（L-x）+E_p，解得 E_p=mgR-μmg（L-x）=4.5J
答：
（1）滑塊在B點(diǎn)時受到的支持力大小是30N；
（2）彈簧壓縮的最大彈性勢能E_p是4.5J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵把握每個遵守的物理規(guī)律，正確分析向心力的來源和能量的轉(zhuǎn)化情況，即可進(jìn)行解答．