Question

如圖所示，放置在平面中第二象限內P點的粒子放射源連續(xù)放出質量均為m、電量為-q的一簇粒子，已知入射粒子以同一速度v朝x軸以上向不同方向散開，垂直紙面的勻強磁場B將這些粒子聚焦于R點(磁場區(qū)域大致如圖所示)，其中已知PR=2a，離子的軌跡關于y軸對稱的。試確定磁場區(qū)域的邊界函數(shù)方程。不計粒子重力及相互間的作用。

Answer 1

    

試題分析：在磁場B中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為R的圓周運動：

 即：
設半徑為R的圓軌道上運動的粒子，在點A (x，y)離開磁場，沿切線飛向R點。
由相似三角形得到：   
同時，A作為軌跡圓上的點，應滿足方程：
消去，得到滿足條件的A點的集合，
因此，表示磁場邊界的函數(shù)方程為： 
即所求磁場邊界方程為：  
點評：本題由于結合較多的數(shù)學知識，特別是圓的性質，故此類題型重點在于熟練把握圓的性質；可以先大致畫出圓的軌跡，根據(jù)偏轉方向等確定出圓心和半徑，再利用幾何知識求出結果。