Question

如圖甲所示，一個(gè)半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構(gòu)成，每種材料正好形成一個(gè)半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開(kāi)．圓盤下端浸沒(méi)在導(dǎo)電液體中，O點(diǎn)到液面的距離是半徑r的

2

2

倍．圓盤可繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，且在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只要材料進(jìn)入液體中，材料Ⅰ在O點(diǎn)與液體間的電阻恒為R_Ⅰ=1kΩ，材料Ⅱ在O點(diǎn)與液體間的電阻恒為R_Ⅱ=4kΩ．圓盤通過(guò)轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)電液體與外電路連接，導(dǎo)線與導(dǎo)電液體電阻不計(jì)．電路中電源電動(dòng)勢(shì)E=2000V，內(nèi)阻不計(jì)，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對(duì)且等大的平行金屬板相連，板間距離不計(jì)．金屬板右側(cè)依次有半徑為r/10的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O₁、O₂，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O₃，熒光屏的中心O₄在同一條水平直線上，O₃O₄=20cm．現(xiàn)有一細(xì)束帶電粒子從O₁點(diǎn)沿O₁O₂方向進(jìn)入平行金屬板間，初速度及重力不計(jì)，比荷

q

m

=

2

3

×107C/kg．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時(shí)，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時(shí)距O₄點(diǎn)的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時(shí)為零時(shí)刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖象．（可不寫計(jì)算過(guò)程，但需在圖上標(biāo)出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O₄點(diǎn)的距離y隨時(shí)間的變化圖線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電阻R兩端的電壓，從而得出兩金屬板間的電壓大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，通過(guò)半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)角的大小，從而得出帶電粒子打到熒光屏上時(shí)距O₄點(diǎn)的距離．
（2）求出各個(gè)時(shí)間段圓盤部分的并聯(lián)電阻，通過(guò)閉合電路歐姆定律求出平行金屬板間電壓在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖象．
（3）粒子的速度越大，偏轉(zhuǎn)角越小，則離O₄點(diǎn)的距離y越�。�

解答：解：（1）電阻R兩端的電壓U=

E

RⅡ+R

R=1000V．
根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

=

2× 2 3 ×107×1000

=

2 3

3

×105m/s．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r′=

mv

qB

=

3

×10-2m=

3

cm
根據(jù)幾何關(guān)系得，粒子的偏向角為60度．
所以y=20cm×tan60°=20

3

cm．
（2）在0-1s內(nèi)，平行板間的電壓為1000V．
在1-2s內(nèi)，圓盤部分并聯(lián)電阻為R并=

1

1+ 1 4

kΩ=

4

5

kΩ，則電阻R兩端的電壓U2=

R

R并+R

E=

10000

6

≈1667V．則平行板間的電壓為1667V．
在2-3s內(nèi)，圓盤部分電阻為1kΩ，則平行板間的電壓U3=

4

1+4

×2000V=1600V．
在3-4s內(nèi)，圓盤部分并聯(lián)電阻為R并=

1

1+ 1 4

kΩ=

4

5

kΩ，則電阻R兩端的電壓U2=

R

R并+R

E=

10000

6

≈1667V．則平行板間的電壓為1667V．
所以平行金屬板間電壓在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
（3）粒子速度越大，則偏轉(zhuǎn)角越小，y越小，定性地作出y隨時(shí)間的變化圖線．如圖所示．
答：（1）兩平行金屬板間的電壓是1000V，帶電粒子打到熒光屏上時(shí)距O₄點(diǎn)的距離y是20

3

cm
（2）如圖所示．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了閉合電路歐姆定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．