Question

18．一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)小球a和b緊貼內(nèi)壁，且A球的質(zhì)量為B球的兩倍，分別在圖所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． A球的線速度必大于B球的線速度
• B． A球的角速度必小于B球的角速度
• C． A球的運(yùn)動(dòng)周期必小于B球的運(yùn)動(dòng)周期
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=ma=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比較線速度、角速度、周期的大�。�

解答 解：D、A球的質(zhì)量為B球的兩倍，A球重力是B球重力的2倍，支持力方向相同，根據(jù)力的合成，知A球的支持力大小大于B球的支持力大小，所以A對(duì)筒壁的壓力大于B對(duì)筒壁的壓力，故D正確．
A、設(shè)圓錐的頂角為2θ，根據(jù)得F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
對(duì)A球：$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}^{\;}}$，對(duì)B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}^{\;}}$
得${v}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{A}^{\;}}$，${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{B}^{\;}}$
因?yàn)?{r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${v}_{A}^{\;}＞{v}_{B}^{\;}$，故A正確；
B、設(shè)圓錐的頂角為2θ，F(xiàn)_合=mω²r
對(duì)A球：$\frac{mg}{tanθ}=m{ω}_{A}^{2}{r}_{A}^{\;}$，對(duì)B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m{ω}_{B}^{2}{r}_{B}^{\;}$
得${ω}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{A}^{\;}}}$，${ω}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{B}^{\;}}}$
因?yàn)?{r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B正確；
C、根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$∝$\frac{1}{ω}$，知${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力．會(huì)通過(guò)F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比較線速度、角速度、周期的大�。�