Question

（2011?普陀區(qū)二模）如圖，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根輕質(zhì)絕緣桿兩端分別固定著帶有等量異種電荷的小球，當(dāng)桿處于與電力線成60°角位置時(shí)，帶電小球受到的電場(chǎng)力對(duì)桿的中點(diǎn)O的力矩為M．若讓輕桿繞中點(diǎn)O由平行位置轉(zhuǎn)至60°角位置，帶電小球克服電場(chǎng)力做的功為（　�。�

• A．

  1

  2

  M
• B．

  3

  3

  M
• C．

  3

  2

  M
• D．

  3

  M

Answer 1

分析：絕緣桿兩端小球都受電場(chǎng)力的作用而繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則先求出兩力的力矩，由合力矩的求法可求出合力矩；
電場(chǎng)力是恒力，做功與路徑無(wú)關(guān)，與首末位置有關(guān)，根據(jù)功的公式求出帶電小球克服電場(chǎng)力所做的功．

解答：解：根據(jù)題意得：
M₁=F₁?L₁=Eq

d

2

sinα
M₂=F₂?L₂=Eq

d

2

sinα
因兩力矩均使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則總力矩M=M₁+M₂=Eqdsin60°①；
電場(chǎng)力對(duì)帶正電的小球做負(fù)功，則帶正電的小球克服電場(chǎng)力做功W₁=qE

1

2

（1-cosα）．電場(chǎng)力對(duì)帶負(fù)電的小球做負(fù)功，則帶負(fù)電的小球克服電場(chǎng)力做功W₂=qE

1

2

（1-cosα）．
所以轉(zhuǎn)動(dòng)中帶電小球克服電場(chǎng)力做功為W=W₁+W₂=qEl（1-cos60°）②．
由①②解得：W=

3

3

M
故選B

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道恒力做功與路徑無(wú)關(guān)，與首末位置有關(guān)．以及掌握恒力功的公式W=Fscosθ．