Question

甲、乙兩車在同一軌道上同向勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面，兩車相距L=6m．某時(shí)刻兩車同時(shí)開始剎車，甲車的加速度為a₁=2m/s²，6秒后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²，求：
（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時(shí)間；
（2）兩車相遇的次數(shù)．
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩車相遇，并且兩車均做勻減速運(yùn)動(dòng)，列出位移關(guān)系式，解出時(shí)間，討論結(jié)果
（2）列位移關(guān)系方程，求解時(shí)間的可能數(shù)值，結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境分析求解可能的相遇次數(shù)
（3）由速度時(shí)間關(guān)系以及兩者的速度相等列方程

解答：解：（1）甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間相遇，甲、乙位移分別為 x₁、x₂，則x1=v1t-

1

2

a1t2
x2=v2t-

1

2

a2t2
而 x₁=x₂+L

解之：t1=2s，t2=6s 則第一次甲追上乙用時(shí)2s

(2)當(dāng)t2=6s時(shí)，甲車速

v

′ 1

=v1-a1t2=4m/s
乙車速

v

′ 2

=v2-a2t2=6m/s

則t2后乙車在前面，設(shè)再經(jīng)過△t甲追上乙 有 v ′ 1 △t= v ′ 2 △t- 1 2 a2△t2

解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙兩車相遇三次                 

(3)設(shè)第一次等速經(jīng)過的時(shí)間為t3 則v1-a1t3=v2-a2t3

解之：t₃=4s

設(shè)第二次等速經(jīng)過的時(shí)間為t4 則 v ′ 1 =v2-a2t4

解之：t₄=8s
故兩車等速經(jīng)過的時(shí)間為4s和8s
答：（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時(shí)間為2s
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次．
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時(shí)間為4s和8s

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及運(yùn)動(dòng)情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境加以解決，難度較大