Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0 ， 方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=﹣2h處的P3點(diǎn)．不計(jì)重力．求：

（1）電場強(qiáng)度的大小
（2）粒子到達(dá)P2時(shí)的速度
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，

根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：2h=v0t

h= at2

聯(lián)立得：E=

答：電場強(qiáng)度的大小為 ．

（2）解：粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y軸方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，如圖所示，則有：

v12=2ah v1=v0

v= v= v0

tanθ= θ=45°

答：粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小為 v0，與x軸成45°夾角；

（3）解：根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m

因?yàn)镺P2=OP3，θ=45°，P2P3為圓軌道的直徑，

得r= ，

聯(lián)立得：

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ．

【解析】（1）帶點(diǎn)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解分別列式求解。電場力是合外力提供加速度。
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分速度的大小保持不變，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式與速度的合成與分解，可以求解。
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。