Question

9．如圖所示，水平地面上有一個精致的直角三角形滑塊P，頂點A到地面的距離h=0.45m，水平地面上D處有一固定障礙物，滑塊的C端到D的距離L=4.0m．在其頂點A處放一個小物塊Q，不粘連，最初系統(tǒng)靜止不動．現(xiàn)在滑塊左端施加水平向右的推力F=24N，使二者相對靜止一起向右運動，當C端撞到障礙物時立即撤去力F，且滑塊P立即以原速率反彈，小物塊Q最終落在地面上．滑塊P的質(zhì)量M=3.5kg，小物塊Q的質(zhì)量m=0.5kg，P與地面間的動摩擦因數(shù)4．（取g=10m/s2）求：
（1）小物塊Q落地前瞬間的速度．
（2）小物塊Q落地時到滑塊P的B端的距離．

Answer 1

分析 （1）在水平推力F的作用下，P、Q一起向右做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，由速度位移關(guān)系式求出P到達D處時的速度，由于P與D碰撞，以原速率反彈，之后P向左做勻減速運動，Q離開滑塊P做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解Q落地前瞬間的速度；
（2）P物體向左做勻減速運動過程，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合可求得其向左運動的總時間，再求出在Q平拋運動的時間內(nèi)通過的位移，由平拋運動的規(guī)律求出Q的水平位移，兩個位移之和即為Q落地時到滑塊P的B端的距離．

解答 解：（1）對P、Q整體分析有：F-μ（m+M）g=（m+M）a₁…①
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{F}{M+m}-μg$=2m/s²，
當滑塊C運動到障礙物D處時有：v_D²=2a₁L…②
解得：v_D=$\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×2×4}$=4m/s
之后Q物體做平拋運動有：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$…③
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=0.3s
Q落地前瞬間豎直方向的速度為：
v_y=gt₁ ④
解得：v_y=10×0.3m/s=3m/s
由矢量合成得，Q落地前瞬間的速度大小為v_t=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s ⑤
與水平成θ，tanθ=$\frac{3}{4}$=0.75，θ=37° ⑥
（2）由（1）得Q平拋水平位移 x₁=v_Dt=4×0.3=1.2m⑦
P物體做勻減速運動，則有：μMg=Ma₂ ⑧
得 a₂=μg=0.4×10=4m/s²，
由a₂t₂=v_D
得 t₂=$\frac{4}{4}$=1s＞t₁ ⑨
所以Q物體平拋時間內(nèi)P的位移為：x₂=v_Dt₁-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=4×0.3-0.5×4×0.3²=1.02m ⑩
所以Q落地時到滑塊P的B端的距離為x=x₁+x₂=1.2+1.02=2.22（m）
答：（1）小物塊Q落地前瞬間的速度為5m/s；
（2）小物塊Q落地時到滑塊P的B端的距離為2.22m．

點評 本題是常見的動力學問題，做好兩大分析是基礎(chǔ)：一是受力情況分析；二是運動情況分析．再分過程，運用牛頓第二定律、運動學公式求解．