Question

3．傾角θ=30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)對(duì)物體施一拉力（圖中未畫(huà)出），使物體沿斜面勻速上滑，則該拉力的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}G$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}G$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}G$
• D． G

Answer 1

分析 物體勻速下滑時(shí)，受到的重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力平衡，由平衡條件求解摩擦力和彈力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件求出F的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：木塊勻速下滑過(guò)程中，受力如圖（1）所示
根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ=f
mgcosθ=N
其中f=μN(yùn)
解得：μ=tanθ
設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件得：
Fcoaα=mgsinθ+μ（mgcosθ-Fsinα）
整理得：$F=\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}=\frac{2mgsinθcosθ}{cos（α-θ）}$，
當(dāng)α=θ時(shí)，分母有最大值，則F有最小，最小值為2mgsinθcosθ=2G×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}G$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解進(jìn)行求解，注意數(shù)學(xué)知識(shí)在解題中的應(yīng)用，難度適中．