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勻強磁場分布在半徑為R的圓內，磁感應強度為B，CD是圓的直徑．質量為m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點進入磁場，如圖所示．若帶電粒子在磁場中運動的時間是
πm2qB
．求加速電場的加速電壓．
分析：根據勻速圓周運動的周期公式，結合幾何關系與動量公式，即可求解．
解答：解：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期是T=
2πm
qB
； 
粒子在磁場中運動的時間是t=
πm
2qB
=
T
4
 
如圖所示，粒子從A點進入磁場后，從E點射出．O為磁場圓的圓心，
設∠AOC=α
則sinα=0.6
粒子做圓周運動的圓心是O1點，設半徑O1A=r，
O1A⊥CD，∠COO1=45°．
由圖可知
R
sin45°
=
r
sin(45°+α)

r=R（sinα+cosα）=1.4R
粒子做圓周運動的半徑r=
mv
qB
，
解得粒子動量大小P=mv=1.4qRB，
解得加速電壓U=
P2
2mq
=
0.98qB2R2
m
 
答：加速電場的加速電壓
0.98qB2R2
m
．
點評：考查粒子在磁場的做圓弧運動，在洛倫茲力提供向心力作用下，掌握周期與半徑公式，理解幾何關系的應用，并知道動量的表達式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，磁感應強度大小B=1T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑為R=
3
10
m的圓形區(qū)域內，圓的左端跟y軸相切于直角坐標系的原點O，右端與邊界MN相切于X軸的A點（圖中未標出），MN右側有方向與MN成60°角的勻強電場．置于原點O的粒子源，可沿X正方向不斷地射出速度v=3.0×106m/s的帶正電的粒子流，荷質比
q
m
=1.0×107C/kg，粒子重力不計．右側電場場強大小E=2.0×l05V/m，．求：
（1）粒子在勻強磁場運動的半徑r是多少？
（2）粒子從磁場射出后，途經MN邊界進入勻強電場，當粒子第二次經過MN時距A點的距離L為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，磁感應強度大小B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑為R=0.10m的圓形區(qū)域內，圓的左端跟y軸相切于直角坐標系的原點O，右端邊界MN相切于x軸的A點．MN右側有方向平行于x軸負方向的勻強電場．置于原點O的粒子源，可沿x軸正方向射出速度v=3.0×106m/s的帶正電的粒子流，荷質比q/m=1.0×108c/kg，粒子重力不計．右側場強大小E=2.0×105V/m．現以過O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區(qū)域按逆時針方向緩慢旋轉90°．
（1）此過程中粒子經過磁場后，途經MN進入電場，求：粒子經過MN時離A點最遠的位置B到A點的距離L1；
（2）通過B點的粒子進入電場后，再次經過MN時距B點的距離L2為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

勻強磁場分布在半徑為R的圓內，磁感應強度為B，CD是圓的直徑。質量為m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點進入磁場，如圖所示。若帶電粒子在磁場中運動的時間是。求加速電場的加速電壓。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，磁感應強度大小B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑為R=0．10m的圓形區(qū)域內，圓的左端跟軸相切于直角出標系的原點，右端邊界MN相切于軸的A點。MN右側有方向平行于軸負方向的勻強電場。置于原點的粒子源，可沿軸正方向射出速度的帶正電的粒子流，荷質比，粒子重力不計。右側場強大小。現以過點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區(qū)域按逆時針方向緩慢旋轉90°。

(1)帶電粒子在磁場中的運動半徑；

(2)此過程中粒子經過磁場后，途經MN進入電場，求：粒子經過MN時離A點最遠的

位置B到A點的距離；

(3)通過B點的粒子進入電場后，再次經過MN時距B點的距離為多大？

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