Question

下圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5。試求：

（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時間的取值范圍。

Answer 1

【命題立意】本題以傳送帶為背景命題，主要考查牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用的第二類動力學(xué)問題。

【思路點(diǎn)撥】解答本題需要注意以下幾個關(guān)鍵點(diǎn)：（1）米袋在AB上受到幾個力作用，加速度的方向和大小分別怎樣？做什么運(yùn)動？（2）米袋進(jìn)入不運(yùn)轉(zhuǎn)CD 部分，受到幾個力作用，加速度的方向和大小分別怎樣？做什么運(yùn)動？（3）CD部分順時針運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋在CD上運(yùn)動有哪幾個階段，最長時間和最短時間分別是什么情況？

【答案（1）1.25m（2）

【解析】（1）米袋在AB上加速時的加速度（1分）

米袋的速度達(dá)到v₀=5m/s時，滑行的距離，

因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度（1分）

設(shè)米袋在CD上運(yùn)動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：（1分）

代入數(shù)據(jù)得a=10m/s²（1分） 所以能滑上的最大距離（1分）。

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v₁時米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時速度恰好為零），則米袋速度減為v₁之前的加速度為a₁=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s²（1分）

米袋速度小于v₁至減為零前的加速度為a₂=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s（1分）

由（1分）

解得v₁=4m/s，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度v_CD≥v₁=4m/s（1分）

米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時間最長為：（1分）

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為a₂。由得，t_max=1.16s（1分）

所以，所求的時間t的范圍為（1分）。