Question

（10分）(2010·南昌調研)在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經過30 s追上．兩車各自的加速度為a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各車最高時速分別為v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？

Answer 1

(10分)解：如圖所示，以A車的初始位置為坐標原點，Ax為正方向，令L為警車追上劫匪車所走過的全程，l為劫匪車走過的全程．則兩車原來的間距為ΔL＝L－l

設兩車加速運動用的時間分別為tA₁、tB₁，以最大速度勻速運動的時間分別為tA₂、tB₂，

則v_A＝a_AtA₁，解得tA₁＝3 s則tA₂＝27 s，（1分）同理tB₁＝4 s，tB₂＝26 s（1分）

警車在0～3 s時間段內做勻加速運動，L₁＝a_AtA₁²（1分）

在3 s～30 s時間段內做勻速運動，則L₂＝v_AtA₂（1分）

警車追上劫匪車的全部行程為L＝L₁＋L₂＝a_AtA₁²＋v_AtA₂＝1 282.5 m（2分）

同理劫匪車被追上時的全部行程為l＝l₁＋l₂＝a_BtB₁²＋v_BtB₂＝1 120 m，（2分）

兩車原來相距ΔL＝L－l＝162.5 m（2分）