Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，地球半徑為R₀，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖5-1-3所示)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.

圖5-1-3

Answer 1

解析：開(kāi)普勒定律不僅對(duì)所有圍繞太陽(yáng)的行星適用，而且也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運(yùn)動(dòng).當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由開(kāi)普勒第三定律可得：

=k①

當(dāng)飛船要返回地面時(shí)，從A處降速后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)至B.設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，則=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的時(shí)間t=，將t的值代入③式得：

t=·T=.

從這道題的解答過(guò)程我們可以知道，開(kāi)普勒第三定律不僅可運(yùn)用在橢圓軌道的行星運(yùn)動(dòng)中，而且還可用于圓周運(yùn)動(dòng)軌道.橢圓軌道的人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在研究圓周軌道時(shí)，將圓周視為半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓.本題的創(chuàng)新之處在于將開(kāi)普勒第三定律外推到人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和橢圓運(yùn)動(dòng).

答案：