Question

現(xiàn)有一只直徑約6cm的圓柱形小燒杯，現(xiàn)要測量它的外徑，可供選擇的器材如下：一段足夠長的細(xì)線、一只帶鐵夾的鐵架臺、一只直徑約2cm帶洞眼的小銅球、一只秒表、一架天平、一只直徑約3cm帶洞眼的小木球．當(dāng)?shù)刂亓�加速度g已知．
（1）選擇合適器材測量燒杯外徑的簡要步驟是：

 

．
（2）測量燒杯外徑的表達式是d=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)單擺的周期公式，利用燒杯的周長做成單擺，測出單擺的周期，從而計算得出燒杯的直徑的大�。�

解答：解：由于沒有刻度尺，所以要求小燒杯的直徑，可以考慮用周長算直徑的方法，所以可以用直徑較小的銅球構(gòu)成單擺，通過周期來測量擺長．
所以步驟為：
①用細(xì)線繞燒杯n和n+1圈（n為整數(shù)），分別以它們的長度為擺線長做成單擺，擺球為小銅球；
②分別測出它們完成N次全振動的時間t₁、t₂；
③根據(jù)單擺的周期公式求得兩次單擺的周期求得燒杯的直徑的大小．
（2）根據(jù)上述的實驗的步驟可得，
單擺的擺長為：l₁=nπd+1，l₂=（n+1）πd+1，
周期為：T₁=

t1

N

=2π

l1 g

，
周期為：T₂=

t2

N

=2π

l2 g

，
燒杯的直徑：d=

l2-l1

π

，
解得：d=

g( t 2 2 - t 2 1 )

4N2π3

．
故答案為：
（1）①用細(xì)線繞燒杯n和n+1圈（n為整數(shù)），將它們的長度做成單擺，擺球為小銅球；
②分別測出它們完成N次全振動的時間t₁、t₂；
③根據(jù)單擺的周期公式求得兩次單擺的周期求得燒杯的直徑的大�。�
（2）d=

g( t 2 2 - t 2 1 )

4N2π3

．

點評：本題利用就是單擺側(cè)重力加速度的原理，用燒杯的周長做成單擺，通過單擺的周期來計算直徑的大小．