Question

5．把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍．由這些數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

• A． 地球和火星的第一宇宙速度之比為$\sqrt{5}$：1
• B． 地球和大星的第一宇宙速度之比為$\sqrt{10}$：1
• C． 地球表面和火星表面的重力加速度之比為5：1
• D． 地球表面和火星表面的重力加速度之比為10：1

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一速度的大小，從而得出第一宇宙速度之比
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，從而得出重力加速度之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
第一宇宙速度公式有：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{1}×\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{1}$，故A正確，B錯誤．
根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得重力加速度公式為：$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{火}^{\;}}=\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{10}{1}×\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$，故CD錯誤
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．