Question

某學生實驗小組為了搞清楚功、能、動量之間的關系，設計了如下實驗：
（一）主要實驗器材：一塊正方形的軟木塊，其邊長D=16cm，質(zhì)量M=40g；一支出射速度能夠連續(xù)可調(diào)的氣槍，其子彈的質(zhì)量m=10g；…．
（二）主要實驗過程：首先，他們把正方形的軟木塊固定在桌面上，當子彈以20m/s的水平速度從正面射入該木塊后，實驗小組測得子彈能夠進入木塊中5cm的深度．然后，他們把該木塊放在光滑的水平面上（例如：氣墊導軌上），子彈再次從正面射入該木塊，…．
在后者情況下，請你利用力學的知識，幫助他們分析和預測以下幾個問題：
（1）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，子彈最多能進入木塊中的深度有多大？
（2）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，在子彈進入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機械能和產(chǎn)生的熱量各是多少？
（3）為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小至少不能低于多少？

Answer 1

分析：（1）子彈鉆木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒、系統(tǒng)能量守恒，應用動能定理與動量守恒定律可以求出子彈進入木塊的深度．
（2）子彈鉆木塊過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機械能與產(chǎn)生的熱量．
（3）子彈擊中木塊過程中，系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與動能定理分析答題．

解答：解：（1）設子彈打入木塊過程中受到的平均阻力為f，打入木塊的深度分別為d₁、d₂，子彈初速為v₀，打入后二者共速v，木塊固定時，由動能定理得：fd₁=

1

2

mv₀²-0，
木塊不固定時，由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
由能量守恒定律得：fd₂=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²，
由以上三式可得：d₂=4cm；
（2）由能量守恒定律知：損失的機械能與產(chǎn)生的內(nèi)能相等，即
△E=Q=fd₂=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²=1.6J；
（3）設子彈初速為v₁時，恰好不能射穿木塊，此時二者共速v₂，
由動量守恒與能量守恒得：mv₁=（m+M）v₂，
fD=

1

2

mv₁²-

1

2

（m+M）v₂²，
上述兩式與fd₁=

1

2

mv₀²-0，
聯(lián)立即可解得：v₁=40m/s，
故為了使子彈能夠穿透該木塊，子彈的入射速度大小至少不能低于40m/s；
答：（1）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，子彈最多能進入木塊中的深度有4cm．
（2）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，在子彈進入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機械能為1.6J，產(chǎn)生的熱量為1.6J．
（3）為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小至少不能低于40m/s．

點評：分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理即可正確解題；本題中涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮動能定理．此題關鍵要掌握動能定理，并能正確運用．