Question

在如圖所示的豎直平面內(nèi)。水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r =m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ = 37 ⁰。過(guò)G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.25T；過(guò)D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E = 1×10⁴N/C。小物體P₁質(zhì)量m = 2×10^-3kg、電荷量q = +8×10^-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力。當(dāng)P₁到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P₂在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t = 0.1s與P₁相遇。P₁和P₂與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u = 0. 5，取g = 10m/s²,sin37⁰ = 0.6，cos37⁰ = 0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力。求：

⑴ 小物體P₁在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大��；

⑵ 傾斜軌道GH的長(zhǎng)度s。

Answer 1

解：設(shè)小物體P₁在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F₁，受到的摩擦力為f，則

F₁＝qvB                                      ①

f＝μ(mg－F₁)                                 ②

由題意，水平方向合理為零

F－f＝0                                       ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v＝4 m/s                                      ④

說(shuō)明：①③式各1分，②④式各2分

（2）設(shè)P₁在G點(diǎn)的速度大小為v_G，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理

                    ⑤

P₁在GH上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma₁                   ⑥

P₁與P₂在GH上相遇時(shí)，設(shè)P₁在GH運(yùn)動(dòng)的距離為s₁，則

                         ⑦

設(shè)P₂質(zhì)量為m₂，在GH上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，則

m₂gsinθ－μm₂gcosθ＋qEsinθ)＝m₂a₂                 ⑧

    P₁與P₂在GH上相遇時(shí)，設(shè)P₂在GH運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，則

                           ⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s＝s₁＋s₂                            ⑩

s＝0.56 m                           ⑾

說(shuō)明：⑦⑧⑨⑩式各1分，⑥⑾式各2分