Question

18．半徑分別為r和2r的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤的邊緣上固定有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤上繞有細(xì)繩．開始時(shí)圓盤靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若恒力F=mg，兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ為多少時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ=60°，則此時(shí)恒力F為多大？

Answer 1

分析 當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答 解：當(dāng)F的力矩等于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大． 則有：
Fr=mg•2rsinθ
又F=mg
解得：θ=30°
根據(jù)能量守恒定律得：
F•$\frac{π}{3}$r=mg•2rcos$\frac{π}{3}$
解得：F=$\frac{3mg}{π}$
答：兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ為30，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ=60°，則此時(shí)恒力F為$\frac{3mg}{π}$

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵在于分析什么時(shí)候質(zhì)點(diǎn)的速度最大，要根據(jù)力矩的作用使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)來分析，同時(shí)明確能量關(guān)系的正確應(yīng)用．