Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ₀和d為已知量，一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以x=0為中心、沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q，其動(dòng)能與電 勢能之和為-A(0＜A＜qφ₀)。忽略重力，求：
(1)粒子所受電場力的大小。
(2)粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間。
(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期。

Answer 1

解：(1)由圖可知，x=0與x=d(或-d)兩點(diǎn)間的電勢差為φ₀
電場強(qiáng)度的大小
電場力的大小
(2)設(shè)粒子在[- x₀，x₀]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速率為v，由題意得：
 ①
由圖可知 ②
由①②得： ③
因動(dòng)能非負(fù)，有：，得
即 ④
粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間為：
(3)考慮粒子從- x₀處開始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期
根據(jù)牛頓第二定律得，粒子的加速度 ⑤
由勻加速直線運(yùn)動(dòng)
將④⑤代入，得
粒子的運(yùn)動(dòng)周期⑥