Question

如圖所示，質點P以O為圓心、r為半徑作逆時針勻速圓周運動，周期為了T，當質點P經過圖中位置A時，另一質量為m、初速度為零的質點Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止開始在光滑水平面上作直線運動，為使P、Q在某時刻速度相同，拉力F必須滿足條件

F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

（n=0，1，2，3，…）

．

Answer 1

分析：質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右．當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，判斷經過的時間與周期的關系．經過時間t，根據牛頓定律和運動學公式得到質點Q的速度表達式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．

解答：解：當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，則t=nT+

3

4

T
經過時間t，質點Q的速度v=at…①
據牛頓第二定律得：a=

F

m

…②
聯立①②解得：v=

Ft

m

=

F(nT + 3 4 T)

m

…③
由圓周運動得 線速度V₁=

2πr

T

…④
因為兩者速度相等，所以聯立③④解之得：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）
故答案為：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）

點評：本題中抓住兩矢量相同時，必須大小和方向都相同，判斷速度相同時質點P的位置考慮圓周運動的周期性，時間應是通項表達式．