Question

我們知道在一個恒星體系中，各個恒星繞著該恒星的運轉(zhuǎn)半徑r及運轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：

r3

T2

=K，K的值由中心的恒星的質(zhì)量決定．現(xiàn)在，天文學家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)．如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同．它們僅在彼此的引力作用下圍繞著三星系統(tǒng)的中心點O做勻速圓周運動，運動軌跡完全相同．它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的餓大小可以忽略．請你通過計算定量說明：三星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)半徑的立方與運轉(zhuǎn)周期的平方的比值應為多少．（萬有引力常量G）

Answer 1

設(shè)三星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)半徑為r，運轉(zhuǎn)周期為T，兩個天體之間的距離為2rcos30°
對三星系統(tǒng)中的任意一顆恒星有：

Gm2

(2rcos30°)2

cos30°×2=mr

4π2

T2

解得

r3

T2

=

3 Gm

12π2

．
答：三星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)半徑的立方與運轉(zhuǎn)周期的平方的比值應為

3 Gm

12π2

．