Question

（15分）翼型降落傘有很好的飛行性能。它被看作飛機(jī)的機(jī)翼，跳傘運(yùn)動員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動作。其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響。已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F₁＝C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F₂＝C₂v²。其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系。試求：

（1）圖a中畫出了運(yùn)動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運(yùn)動軌跡。試對兩位置的運(yùn)動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為a，試從力平衡的角度證明：tana＝C₂/C₁；

（3）某運(yùn)動員和裝備的總質(zhì)量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角a約20°（取tan20°＝4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（4）若運(yùn)動員出機(jī)艙時飛機(jī)距地面的高度為800m、飛機(jī)飛行速度為540km/h，降落過程中該運(yùn)動員和裝備損失的機(jī)械能ΔE多大？

Answer 1

（1）②軌跡不可能存在……1分

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度在一直線），運(yùn)動員做直線運(yùn)動……1分

②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會沿豎直方向做直線運(yùn)動……1分

F2

F2

G

 

（②位置F₁的方向按圖a，理論上是向右，畫出向左也不扣分，但是F₁F₂標(biāo)錯位置要扣分。）

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運(yùn)動時

F₁＝mgcosa＝C₁v²……⑴  1分

F₂＝mgsina＝C₂v²……⑵  1分

兩式消去mg和v得tana＝C₂/C₁……1分

（3）在圖b中過原點(diǎn)作直線……2分

正確得到直線與曲線的交點(diǎn)

C₂＝2，C₁＝5.5（5.5~5.6均正確）……2分

根據(jù)F₂＝mgsina＝C₂v²或F₁＝mgcosa＝C₁v²…2分

（上兩式任取其一）

得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之間均可）……2分

（4）DE＝mgH＋mv₀²－mv²＝（70´10´800＋´70´150²－´70´10.9²）J＝1.34´10⁶ J