Question

（18分）如圖所示，質(zhì)量為m1=0.01Kg的子彈A，垂直紙筒的旋轉(zhuǎn)軸穿過(guò)高速旋轉(zhuǎn)的紙筒B且只在B上留下一個(gè)彈孔，子彈穿過(guò)B后打入質(zhì)量為m2=0.99Kg的木塊C中，并在C里面（A、C可視為質(zhì)點(diǎn)）。木塊C放在長(zhǎng)木板D的左端，D的質(zhì)量m3=3kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=0.375m。長(zhǎng)木板剛在光滑的水平桌面上，水平桌面的右端有一很薄的與D等高的固定擋板E，D的右端到E距離L2=0.125m，D碰到即被粘牢，C則離開D飛到桌面下方的水平地面上。已知紙筒直徑d=30cm，紙筒勻速旋轉(zhuǎn)的角速度，C與D之間的動(dòng)摩擦因素，木板D的上表面距離地面高H=5m，子彈穿過(guò)紙筒的過(guò)程中所受的摩擦力和空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s2。求：

（1）若發(fā)生子彈的槍有兩個(gè)檔位，可以發(fā)射兩種初速度不同的子彈，為了讓子彈穿過(guò)紙筒的時(shí)間盡可能短，子彈兩個(gè)檔位的速度大小分別是多少？

（2）在（1）問(wèn)中，討論子彈打入C后，整體能否與D達(dá)到共同速度，并求出AC整體能與D達(dá)到共速情況下AC整體落到地面上距桌邊的距離。

 

 

Answer 1

（1）300m/s ；100m/s （2）0.25m。

【解析】

試題分析：（1）依題意，槍由兩個(gè)檔位，且穿過(guò)紙筒后只留下一個(gè)彈孔，要增大穿過(guò)紙筒的時(shí)間盡可能的短，紙筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)滿足：α=（2n+1）π，式中n取0和1

子彈穿過(guò)紙筒的時(shí)間為：

 則子彈的速度為：…①

把n=0，1分別代入①式得子彈的速度分別為：

v1=300m/s v2=100m/s

（2）設(shè)子彈擊中木塊C并留住其中的共同速度為v11，由動(dòng)量守恒定律得：

m1v=（m1+m2）v11…②

假設(shè)AC能夠與D到達(dá)共同的速度v22，由動(dòng)量守恒定律得：

（m1+m2）v11=（m1+m2+m3）v22… ③

設(shè)此過(guò)程中AC相對(duì)于D滑動(dòng)的位移是s1，由能量守恒定律得：

…  ④

聯(lián)立②③④得：…⑤

討論：Ⅰ當(dāng)v=v1=300m/s時(shí)，代入⑤式得：s1=3.375m＞L1

說(shuō)明此種情況下AC與D不能共速．

Ⅱ當(dāng)v=v2=100m/s時(shí)，代入⑤式解得：s2=0.375m=L2

說(shuō)明此種情況下AC剛好沒(méi)有滑離D．

設(shè)此過(guò)程中D對(duì)桌面的位移是S 2，由動(dòng)能定理得： …⑥

聯(lián)立②③⑥式．并代入數(shù)據(jù)解得：

s2=0.09375m＜0.125m=L2…  ⑦

由⑦式知，AC整體剛好滑到D的右端時(shí)，還沒(méi)有與E碰撞，說(shuō)明此種情況下AC能與D共速，

當(dāng)D與E碰撞并粘牢后，AC整體做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落到水平地面上的距離為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)：

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

位移：s=v22?t=0.25×1m=0.25m

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理。