Question

【題目】某空間存在著變化的電場和另一個變化的磁場，電場方向向右，即如圖中b點到c點的方向，電場強度大小變化如圖中E—t圖象；磁場強度變化如圖中B—t所示.在a點從t=0開始每隔2s有一個相同的帶電粒子沿ab方向以速度v射出(第1s末射出第一個粒子)，這些粒子都恰能擊中c點，若ab垂直于bc，ac=2bc，粒子重力不計，且粒子在ac段運動時間小于1s，求

(1)圖中E0與B0的比值；

(2)兩次帶電粒子擊中c點的速度之比；

(3)若以第一個粒子擊中c點的時刻為(1+△t)s，那么第2個粒子擊中c點的時刻為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)設ac=2bc=2L．在t=1s時，空間區(qū)域只存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：

由圖可知，

R=ac=2L．

則

當粒子在電場中運動時，在ab方向上是勻速運動，在bc方向上是勻加速運動，則有

得：

由上述式得

(2)第一次粒子在磁場中做勻速圓周運動，則擊中c點的速度為v；
第二次粒子在電場中運動擊中c點時，沿bc方向的速度：

則合速度：

則兩次帶電粒子擊中c點的速度之比:

(3)第一個粒子擊中c點的時刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場中運動，所需時間是由其軌跡對應的圓心角所確定的，由圖可知粒子從a到c時，軌跡的圓心角為，所以

可得：

并將其代入，可得第二個粒子在電場中運動的時間為：

，

故第二個粒子擊中c點的時刻為：

．