Question

5．甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔t內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔t內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲在2t時間間隔內(nèi)走過的位移與乙在2t時間間隔內(nèi)走過的位移之比．

Answer 1

分析 分別對甲乙兩車研究，運用速度公式和位移公式用相同的加速度a，時間間隔t等相同的量表示總位移，再求出比例．

解答 解：設(shè)汽車甲在第一段時間間隔t₀末的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有：s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運動學(xué)公式得：
v=at…①
s₁=$\frac{1}{2}$at²…②
s₂=vt+$\frac{1}{2}$（2a）t²…③
將①代入③得 s₂=2at²…④
由②+④得 s=s₁+s₂=$\frac{5}{2}$at²
設(shè)乙車在時間t的速度為v'，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有：v'=（2a）t…⑤
s₁′=$\frac{1}{2}$（2a） t²…⑥
s₂′=v′t+$\frac{1}{2}$at²…⑦
將⑤代入⑦得 s₂′=$\frac{5}{2}$at²…⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=$\frac{7}{2}$at²．
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為 $\frac{s}{s′}$=$\frac{5}{7}$
答：甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比為5：7．

點評 對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．