Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體壓在置于水平面上的勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧上，用一根彈性細(xì)繩跨過定滑輪與物體連接，彈性細(xì)繩伸直且沒有位力時，其端點位于M位置，慢慢拉細(xì)繩直到端點到N位置時，彈簧對物體的拉力大小恰好等于物體的重力．已知這種細(xì)繩的彈力與伸長量成正比，比例系數(shù)為k′．求：
（1）彈性細(xì)繩沒有位力時，彈簧的形變量．
（2）把彈性細(xì)繩端點從M位到N的過程中．物體上升的距離．
（3）M、N間的距離．

Answer 1

分析 （1）彈性細(xì)繩繩沒有拉力時，彈簧的彈力等于物體的重力，根據(jù)胡克定律求出彈簧的形變量．
（2）將細(xì)繩端點拉到N位置時，彈簧對物體的拉力大小恰好等于的重力，彈簧處于伸長狀態(tài)，由胡克定律求出彈簧的伸長量，則物體上升的距離等于彈簧兩次形變量之和．
（3）M、N間的距離等于物體上升的距離與彈性繩伸長的長度之和．

解答 解：（1）彈性細(xì)繩沒有拉力時，對物體有：
mg=kx₁
解得彈簧的形變量為：x₁=$\frac{mg}{k}$
（2）把彈性細(xì)繩端點從M拉到N點時，彈簧的伸長量：x₂=$\frac{mg}{k}$．
所以該過程中物體A上升的高度為：h=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．
（3）把彈性細(xì)繩端點從M拉到N點時，彈性細(xì)繩伸長的長度為：x₃=$\frac{mg}{k}$．
根據(jù)幾何關(guān)系可得M、N間的距離為：S=h+x₃=$\frac{3mg}{k}$
答：
（1）彈性細(xì)繩沒有位力時，彈簧的形變量是$\frac{mg}{k}$．
（2）把彈性細(xì)繩端點從M位到N的過程中．物體上升的距離是$\frac{2mg}{k}$．
（3）M、N間的距離是$\frac{3mg}{k}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵確定好研究對象，正確地進行受力分析，運用平衡進行求解．要注意物體上升的高度與彈簧形變量的關(guān)系．