Question

9．如圖所示，水平傳送帶始終保持v=3m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的貨物（可看作質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的左端，若貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，傳送帶左、右兩端距離為L=4.5m．取g=10m/s²，求：
（1）物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間；
（2）摩擦過程產(chǎn)生的熱量；
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)傳送帶無限長，求解小物塊與傳送帶共速時(shí)物體所走過的位移x，在比較x與L的大小關(guān)系，判斷物體運(yùn)動(dòng)過程是一直勻加還是先勻加再勻速直線；
（2）先求出相對(duì)位移，再利用克服摩擦力在相對(duì)位移上所做功等于摩擦生熱，即可求出摩擦過程產(chǎn)生的熱量；
（3）利用能量守恒思想，分析能量的轉(zhuǎn)化去向，即可求出電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma
可得物體的加速度：a=μg=0.15×10m/s²=1.5m/s²
假設(shè)傳動(dòng)帶足夠長，經(jīng)t₁時(shí)間共速，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=at₁
可得共速時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
共速時(shí)物體所經(jīng)過的位移：x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=0.5×1.5×2²m=3m
因?yàn)椋簒=3m＜L=4.5m
所以小物體先勻加速運(yùn)動(dòng)x=3m，再以v=3m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)L-x=1.5m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{L-x}{v}$=0.5s
所以物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間：t=t₁+t₂=2.5s
（2）物塊與傳送帶共速后無相對(duì)滑動(dòng)，所以物塊相對(duì)傳送帶的相對(duì)位移大小：△x=vt₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=3m
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系可知：克服摩擦力在相對(duì)位移上做的功即為摩擦生熱，
摩擦過程產(chǎn)生的熱量：Q_熱=μmg•△x=0.15×1.0×10×3J=4.5J
（3）方法一：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能等于摩擦生熱和物體的動(dòng)能，
即：W_電=Q_熱+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4.5+0.5×1.0×3²=9J
方法二：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做功，
即：W_電=μmg•vt₁=0.15×1.0×10×3×2J=9J
答：（1）物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為2.5s；
（2）摩擦過程產(chǎn)生的熱量為4.5J；
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能9J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問題中牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律以及功能關(guān)系的綜合運(yùn)用，解決傳送帶問題要注意分析傳送帶速度v、傳送帶長度L以及摩擦因數(shù)μ之間的關(guān)系，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，數(shù)據(jù)不同會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程的不同，要求大家知道克服摩擦力在相對(duì)位移上所做的功即為摩擦生熱；電動(dòng)機(jī)由于傳送貨物多消耗的電能數(shù)值上等于傳送的帶的輸出功，第（3）問的兩種方法均可以求解傳送帶的輸出功，根據(jù)具體問題選擇兩種方法中相對(duì)簡單的方法解決，可以提高解題效率．