Question

13．甲、乙兩同學做“研究勻變速直線運動”實驗時，都用實驗得到的紙帶研究小車的運動情況．
（1）甲同學取一條紙帶，將O點高為計數(shù)起始點，每五個計時點取一個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點時間間隔為0.1s，A、C計數(shù)點到O點的距離值如圖甲所示，如果物體做的是勻加速直線運動，則是計數(shù)點“B”與起始點O之間的距離s₂為10.00cm．打計數(shù)點A時小車的速度為0.500m/s，物體的加速度為2.00m/s²（結果均保留3位有效數(shù)字）．
（2）乙同學將實驗得到的紙帶標上計數(shù)點，打的第一個計點記為O，測出其它計數(shù)點到O點的距離s．
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的s-t²圖線（如圖乙所示），斜率表示$\frac{1}{2}$a，加速度大小為1.12m/s²（保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小，再根據(jù)速度時間公式求解B點的速度大�。�
（2）求出圖象的函數(shù)表達式，根據(jù)函數(shù)表達式分析答題．

解答 解：（1）依據(jù)相等的時間內(nèi)，位移之差相等，則有：s₂-4.00-4.00=18.00-s₂-（s₂-4.00）；
解得：s₂=10.00cm=10.00×10^-2m；
相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔是T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大�。�
v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{{s}_{2}}{2T}$=$\frac{10.00×1{0}^{-2}}{2×0.1}$=0.500m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{AB}-{x}_{OA}}{{T}^{2}}$=$\frac{10.00-4.00-4.00}{0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²=2.00 m/s²；
（2）由圖象及題意可知，物體做初速度為零的勻變速直線運動，
則s=$\frac{1}{2}$at²，s-t²圖象的斜率k=$\frac{1}{2}$a，
由圖象可知，k=$\frac{s}{{t}^{2}}$=$\frac{2.8×1{0}^{-2}}{0.05}$≈0.56，
則加速度：a=2k=2×0.56=1.12m/s²；
故答案為：（1）10.00，0.500，2.00；（2）$\frac{1}{2}$a，1.12．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用；
本題考查了圖象斜率的物理意義、求加速度，求出函數(shù)表達式是正確解題的關鍵．