Question

3．氫燃料電池汽車由于是零排放，且加氫時間短，一次加氫持續(xù)行駛里程長，所以一直以來被作為新能源汽車技術(shù)發(fā)展方向之一．某氫燃料電池汽車，質(zhì)量為2.0×10³kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先以大小為4.0m/s²的加速度勻加速啟動，達到額定功率后，保持功率不變又加速行駛直到達到30m/s，整個過程行駛的路程為570m，取g=10m/s²．求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車從靜止到獲得30m/s的速度經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）當汽車速度達到最大時，物體作勻速直線運動，根據(jù)平衡條件可知牽引力等于摩擦力，根據(jù)公式P=Fv可以求出速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律的求出牽引力，由P=Fv求出加速的時間；根據(jù)動能定理即可求得以最大功率加速的時間，然后求和即可．

解答 解：（1）汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，即：F=f=kmg=0.1×2.0×10³×10=2000N，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2000}$=40m/s；
（2）當汽車做加速運動時，牽引力：F=f+ma=2000+2.0×10³×4.0=1.0×10⁴N；
以該牽引力加速到功率最大時：P=Fv₁
代入數(shù)據(jù)可得：v₁=8m/s
運動的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{4.0}=2$s
加速的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4.0×{2}^{2}=8$m
從8m/s以額定功率行駛，這一過程阻力不變，功率不變，由動能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=24.5s；
所以加速的總時間：t=t₁+t₂=2+24.5=26.5s
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車從靜止到獲得30m/s的速度經(jīng)歷的時間是26.5s．

點評 汽車勻加速啟動，功率p=Fv，當功率達到額定功率時，功率不能再增大，變?yōu)楹愣üβ蕟�動，當牽引力減小到等于摩擦力時，汽車改為勻速運動．