Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面底端固定一個(gè)垂直斜面的彈性擋板P．現(xiàn)使物塊A從擋板處以v₀=2m/s的初速度出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動，經(jīng)過1s到達(dá)最高點(diǎn)，然后下滑，經(jīng)過2s又回到擋板處．假設(shè)物塊與擋板碰撞后能量不損失以原速率反彈．試求：
（1）物塊上滑時(shí)加速度大小與下滑時(shí)加速度大小之比；
（2）物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時(shí)間；
（3）物塊從出發(fā)到最后停止運(yùn)動所通過的總路程．

Answer 1

解：（1）由得，

（2）由v²=2as得，
第二次滑上與第一次滑上相比，由v=at得，t₂：t₁=v₁：v₀=2：1，同理第二次滑回與第一次滑回相比，t₂：t₁=2：1．
所以第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時(shí)間為1.5s．
（3）．
根據(jù)a_上=gsinθ+μgcosθ
a_下=gsinθ-μgcosθ得，
根據(jù)動能定理得，
解得．
答：（1）物塊上滑時(shí)加速度大小與下滑時(shí)加速度大小之比為4：1．
（2）物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時(shí)間為1.5s．
（3）物塊從出發(fā)到最后停止運(yùn)動所通過的總路程為m．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式抓住位移大小相等，通過時(shí)間之比求出上滑和下滑時(shí)的加速度大小之比．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出第一次上滑和第二次上滑的初速度之比，從而得出第二次滑上和第一次滑上時(shí)間之比，從而得出第二次滑回與第一次滑回的時(shí)間之比．根據(jù)比值關(guān)系求出物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時(shí)間；
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出μgcosθ的大小，物體最終停在擋板處，對全過程運(yùn)用動能定理求出物塊從出發(fā)到最后停止運(yùn)動所通過的總路程．
點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和運(yùn)動學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．