Question

6．如圖甲所示，光滑傾斜導(dǎo)體軌道（足夠長）與光滑水平導(dǎo)體軌道平滑連接．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計(jì)．水平向右的勻強(qiáng)磁場僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域；垂直于傾斜軌道平面向下，同樣大小的勻強(qiáng)磁場僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域．現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時由靜止釋放，導(dǎo)體棒cd下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．（g=10m/s²）求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）若已知從開始運(yùn)動到cd棒達(dá)到最大速度的過程 中，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確導(dǎo)體棒的運(yùn)動性質(zhì)，明確加速度和最大速度，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析，同時根據(jù)E=BLv和歐姆定律以及F=BIL求解安培力，聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流計(jì)算公式求出電荷量．

解答 解：（1）設(shè)斜面傾角為θ，由a-v圖象可知，導(dǎo)體棒cd剛釋放時，加速度a=5m/s²；
對cd棒受力分析，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ
則可知sinθ=0.5，故θ=30°；
當(dāng)cd勻速下滑時，由圖象知v=1m/s；
則根據(jù)平衡條件可知mgsinθ=F_安；
而安培力F_安=BIL
感應(yīng)電動勢E=BLv
由歐姆定律可知，I=$\frac{BLv}{2R}$
聯(lián)立以上各式解得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得：B=1T；                                  
（2）設(shè)cd從開始運(yùn)動到達(dá)最大速度的過程中經(jīng)過的時間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應(yīng)電動勢為E₁，平均電流為I₁，通過cd棒橫截面的電荷量為q，則有：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+2Q                                
而E₁=$\frac{BLx}{t}$，且I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$                            
結(jié)合q=I₁t：
解得：q=1C                                              
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T；
（2）若已知從開始運(yùn)動到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J，則該過程中通過cd棒橫截面的電荷量1C．

點(diǎn)評 本題分析時，一定要注意題中條件：導(dǎo)軌的傾斜部分和水平部分都足夠長，分析知道在斜軌上棒最終勻速運(yùn)動，在水平軌道上最終靜止，再運(yùn)用電磁感應(yīng)的規(guī)律和力學(xué)知識求解．同時還要注意分析加速度和速度的圖象規(guī)律，明確當(dāng)加速度為零時速度達(dá)最大值．