Question

如圖所示，兩根相距為L的金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計，一根質量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端與導軌相連，且保持良好接觸，棒與導軌的接觸電阻不計。導軌下端連有阻值為2R的電阻和電流傳感器，電流傳感器與計算機相連，且其電阻忽略不計。豎直面分布著寬度、間距均為a的120段水平勻強磁場。金屬棒初始位于OO′處，與第1磁場區(qū)域相距2a，金屬棒由靜止開始釋放。（重力加速度為g）

（1）為使金屬棒均能勻速通過每段勻強磁場區(qū)域，求剛進入第1磁場區(qū)域時的速度v₁大小和該區(qū)域磁感應強度B₁大��；

（2）在滿足（1）情況下，求第120磁場區(qū)域的磁感應強度B₁₂₀大小和整個過程中金屬棒上產生的熱量Q

（3）現(xiàn)使120段磁場區(qū)域的磁感應強度均相同，當金屬棒穿過各段磁場時，發(fā)現(xiàn)計算機顯示出的電流I隨時間t以固定的周期做周期性變化，求金屬棒從第120磁場區(qū)域穿出時的速度大小及整個過程產生的熱量

Answer 1

解題思路】

（1）設金屬棒到達第1磁場區(qū)域時的速度大小為v₁,由運動學公式可知：

     2分 得到    2分

由于勻速進入第1磁場區(qū)域，所以   2分

聯(lián)立可以得到     1分

（2）由于每次經過磁場區(qū)域時都是勻速通過的，所以根據(jù)運動學公式可知

第120個磁場區(qū)域時的速度為   1分

求得：    1分

再由勻速通過磁場區(qū)域可知      1分

得到：                   1分

由能量關系：產生的總熱量Q_總=mg·120a      1分

所以金屬棒上產生的熱量為Q=40mga           1分