Question

設地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，人造衛(wèi)星軌道離地的高度為地球半徑的一半，則該衛(wèi)星的線速度等于

2gR 3

，周期為

3π

3R 2g

．

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，寫出與向心力有關的線速度和周期的公式，再寫出黃金代換公式，即可求得結果．

解答：解：地球表面上的物體的重力由地球對物體的萬有引力提供，即：mg=

GMm

R2

，整理得：GM=gR²   ①
人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，即：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

 ②
或

GMm

(R+h)2

=

m4π2(R+h)

T2

   ③
①代人②中，整理得：v=

GM R+h

=

gR2 3R 2

=

2gR 3

①代人③中，整理得：T=2π

( R 2 +R)3 GM

=2π

27R3 8gR2

=3π

3R 2g

故答案為：

2gR 3

，3π

3R 2g

點評：該題考查萬有引力定律的 一般應用，寫出萬有引力提供向心力的有關線速度和周期的公式即可．屬于簡單題．