Question

我國登月嫦娥工程“嫦娥探月”已經進入實施階段．設引力常數為G，月球質量為M，月球半徑為r，月球繞地球運轉周期為T₀，探測衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運動，地球半徑為R，地球表面的引力加速度為g，光速為c．求：
（1）衛(wèi)星繞月運轉周期T是多少？
（2）若地球基地對衛(wèi)星進行測控，則地面發(fā)出信號后至少經多長時間才能收到衛(wèi)星的反饋信號？

Answer 1

分析：（1）探測衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑等于月球的半徑，根據萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星繞月運轉的周期．
（2）根據月球繞地球做圓周運動的周期，結合萬有引力等于重力求出月球到達地面的高度，再根據t=

2h

c

求出地面發(fā)出信號返回地球的時間．

解答：解：（1）由于月球引力提供向心力F=G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
則T=2π

r3 GM

（2）由于地球引力提供月球運動的向心力G

M地m

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 0

而在地球表面上G

M地m

R2

=mg

t= 2h c

= 2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

答：（1）衛(wèi)星繞月運轉周期T是T=2π

r3 GM

．
（2）若地球基地對衛(wèi)星進行測控，則地面發(fā)出信號后至少經

2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

才能收到衛(wèi)星的反饋信號．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．